miércoles, 10 de febrero de 2010

¿Por qué las tarjetas de crédito tienen esa forma?

Las utilizamos todos los días para sacar dinero de un cajero, para pagar la camisa que vamos a comprar, para reservar una habitación de hotel a través de Internet... Las tarjetas de crédito, esos trozos de plástico de forma rectangular que llevamos siempre en nuestra cartera y que, ¡vaya casualidad!, sean del banco que sean, todas son iguales. Pero no solamente las tarjetas de crédito, sino también el DNI, el carné de conducir, la de la Seguridad Social, e incluso, si me apuráis, en la mayoría de los casos también coinciden en tamaño el carné del videoclub, el del autobús o el de la biblioteca. ¿Por qué tienen esa forma? La respuesta, en las siguientes líneas.
Antes de nada, os toca experimentar un poco. Coged una tarjeta de crédito o vuestro DNI y medid su largo y su ancho; luego, calculad el cociente de ambas longitudes y decidme qué número os sale. ¿Algo parecido a 1'618? Decimal arriba o decimal abajo, el resultado que os debe salir tiene que ser muy cercano al que os acabo de preguntar. ¿Por qué ese número y no otro? ¿Por qué no usar un rectángulo cuyo lado mayor sea el doble que el menor, y así será más fácil de construir en vez de tener que estar pendiente de que encaje con varios decimales? La explicación es muy sencilla: el número anterior es el número áureo.
¿Y qué particularidad tiene el número áureo para que tenga un nombre propio y que se use, como hemos visto, para hacer tarjetas de crédito? Pues que es un número que proporciona belleza y equilibrio a todo aquéllo a lo que se aplique. La primera curiosidad matemática que se le encuentra es que, tanto si lo elevamos al cuadrado como si le sumamos uno, el resultado final es el mismo, pero vamos a buscarle una propiedad algo más visual que nos permita admirar el atractivo que le caracteriza, por ejemplo, con el rectángulo de las tarjetas de crédito.
Primero, para no tener que romper ninguna tarjeta, poned una sobre un papel en blanco y trazad su contorno; a continuación, dibujad el cuadrado interior más grande que podáis, es decir, aquél cuyo lado mide lo mismo que el ancho del rectángulo. De esta forma, el rectángulo original ha quedado dividido en dos partes: una con un cuadrado y otra con un rectángulo. Bien, ahora medid el largo y el ancho del nuevo rectángulo que habéis obtenido y calculad el cociente. ¡Sorpresa! ¡Sale el mismo número que antes! Eso es porque hemos usado un rectángulo áureo, que, como su propio nombre indica, tiene como razón entre sus lados el número áureo, y, si pudiésemos repetir el experimento con el rectángulo que hemos obtenido infinitas veces, conseguiríamos rectángulos cada vez más y más pequeños y siempre áureos.
Una vez leí sobre el rectángulo áureo que no era ni demasiado largo ni demasiado ancho, y, desde luego, al que lo dijo no le falta razón. Se podría decir que, de entre todos los rectángulos que se pueden dibujar, el áureo es el más proporcionado, el perfecto, el modelo a seguir. Por eso, es el que se usa para las tarjetas de crédito, el DNI... ¡y las cajetillas de tabaco! ¿No os lo creéis? Haced la prueba y veréis que no miento. Pero lo del rectángulo áureo no es algo relativamente nuevo, ya que su armoniosa propiedad se utiliza desde hace ya miles de años, concretamente en los tiempos de la Antigua Grecia, cuando se aplicó para edificar el Partenón (su alzado cumple la proporción de oro).
Lo más fascinante de este número es que se muestra de forma continua en la naturaleza, como por arte de magia. El nautilus, una especie de molusco, tiene una concha cuya forma es prácticamente idéntica a la de la espiral logarítmica, que se construye a partir de continuas divisiones de rectángulos áureos. El crecimiento de las ramas de los árboles suele seguir la serie de Fibonacci, al igual que las hojas de las que se componen muchas flores. Esta serie, que viene determinada por los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... se forma a partir de la suma de los dos últimos elementos de la serie; si calculáis el cociente de dos números consecutivos, os daréis cuenta de que, cuanto más grandes sean éstos, el resultado tiende a ser igual al número áureo.
Y el ser humano, ¿está caracterizado de alguna u otra forma por esta proporción? La respuesta es sí. La relación entre nuestra altura y a la que se encuentra el ombligo, por ejemplo, se muestra en el conocidísimo dibujo de Leonardo da Vinci 'El Hombre de Vitruvio', que describe las múltiples relaciones que se dan en el cuerpo de un hombre; de hecho, se dice que es el Canon de las proporciones humanas.
¿Casualidad? El comportamiento de la naturaleza parece condicionado en gran parte por el número áureo, como ya hemos visto, en el crecimiento de las plantas y árboles, en al forma de las conchas de algunos moluscos, en las proporciones del cuerpo de un ser humano y en muchas otras que también podría haber comentado. Es evidente que la casualidad o el azar podrían ser, si acaso, actores secundarios en estos hechos, porque el papel principal le corresponde, sin duda alguna, a ese número que aporta equilibrio, belleza y armonía allá donde se manifiesta: el número áureo.
Para los que queráis conocer algunas otras propiedades del número de oro, aquí os dejo el siguiente vídeo que he encontrado:



Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas que ha creado Tito Eliatron en su blog, así que, si queréis participar tanto en esta primera edición como en las futuras, no tenéis más que entrar en la web del Carnaval o en el blog de Tito Eliatron para informaros.

20 comentarios:

Juan Aguarón de Blas dijo...

Me encantan estas entradas, son muy entretenidas.

Por cierto, ¿sabías que existen compases áureos? Se utilizan para multiplicar segmentos por Phi: http://holyholo.com/caliper_es.htm.

Aunque no has puesto la fórmula: (1+5^(1/2))/2.

Ah! En el Taller de Talento Matemático me pusieron un vídeo bastante curioso: Aquí la primera parte", y aquí la segunda (la película es más larga, pero sólo he puesto los fragmentos en los que hablan del número áureo).

Miguel dijo...

Que chulería de número. Muy interesante.

SUPERMENDO dijo...

Yo creo más bien que la razón de que las tarjetas de crédito sean rectangulares es debido a que los bolsillos de pantalones, chaquetas y demás, son de esa forma. Así que las carteras para guardar el dinero también son así, y eso hace que los objetos que guardamos en ellas, también lo sean, como los carnets de cualquier tipo o las tarjetas de crédito.

Israelem dijo...

Supermendo, la pregunta es ¿qué fue antes las carteras o las tarjetas con esas proporciones?

Un saludo.

Miguel dijo...

El número, como he dicho, es una chulería. Pero opino que es demasiada casualidad que el banquero que estudió AD y que inventó la tarjeta de crédito hiciera las proporciones acorde con el número aúreo del que nos hablas. Una pregunta, ¿tienes alguna fuente o es esta entrada de elaboración 100% propia?

Rafalillo dijo...

Juan Aguarón de Blas: qué guay, no sabía que existían esos compases.
No he puesto la fórmula porque no lo he visto necesario, al que lee la entrada le da 'igual' la expresión de donde sale, más que nada porque después sólo se acuerda del numerito en cuestión.
Y los vídeos que me enlazas también los conocía; de hecho, mi tutor de beca, que da 'Matemáticas' en Magisterio, puso ese vídeo a sus alumnos.

Supermendo: tienes razón en ello, pero es curioso que hayan elegido la forma que describo en la entrada. Pero también podían haber elegido una forma cuadrada, o rectangular pero más alargada... Y, si me apuras, hasta redondas, porque las monedas son así.

Israelem: creo al 99% que primero fueron las carteras, porque los billetes supongo que se llevan usando desde hace ya unos cuantos siglos, y en algún sitio habría que tenerlos guardados.

Miguel: es elaboración 100% propia, pero algunas cosas las he consultado (algunas de las curiosidades que comento, aunque todas me sonaban). No sé quién inventó la tarjeta de crédito y, concretamente su forma, pero no me extrañaría que hubiera sido un matemático; siempre se recurre a ellos para resolver problemas como estos. Supongo que buscarían unas proporciones que fueran más o menos agradables, y las del número áureo, en ese sentido, son insuperables.

Gracias por vuestros comentarios ;)

Andrés dijo...

Lo de las tarjetas de crédito es por lo que has dicho, yo al menos lo conocía así, no creo que sea una casualidad.

El vídeo está genial, profundiza en algunas particularidades que no había oído nunca, como las astronómicas incluso.

Juan Aguarón de Blas dijo...

Hace unos meses leí un artículo en la Muy Interesante o en la Quo en el que hablaban de la invención de las tarjetas de crédito. A ver si lo busco y comento un poco.

Rafalillo dijo...

Andrés: el número áureo da para mucho, en el vídeo sólo aparece una pequeña parte de la influencia de este número en nuestra vida. Para que luego digan que las Matemáticas no sirven para nada...

Juan Aguarón de Blas: yo compro todos los meses el Muy Interesante y ahora mismo no se me viene a la cabeza ningún reportaje sobre las tarjetas de crédito.
En fin, venga ahí o en la Quo, te dejo al cargo de la búsqueda. Espero impaciente los resultados ;)

Gracias por vuestros comentarios :D

Andrés dijo...

Precisamente en la "Muy Interesante", fue donde leí lo de que las tarjetas de crédito estaban basadas en el número áureo.

Rafalillo dijo...

Joe, pues si Andrés también dice que salió en Muy Interesante... Lo buscaré yo también si me acuerdo ;)

Leo dijo...

Gracias muchas gracias este tema es muy dificil de encotrar lo de las targetas.. gracias era para una tarea ;)

Rafalillo dijo...

De nada, me alegro de que mi post te haya servido ;)

David dijo...

Me interesa mucho saber acerca de la historia y el porqué de las diferentes cosas y entre ellas las tarjetas de credito, que es algo que utilizamos a diario y un producto muy comercial en estos momentos

Rafalillo dijo...

Hola, David.

Antes de nada, te doy la bienvenida a mi blog, el cual espero que te guste y sigas visitando a partir de ahora. Me gustaría saber cómo me has encontrado, es por curiosidad ;)

A mí también me gusta conocer el por qué de ciertas cosas de nuestra vida cotidiana. Me alegro de que mi entrada te haya resultado de interés :D

Saludos ;)

SUNG MIN Choi dijo...

como calculo la relacion de el numero de oro con una tarjeta de indentificacion? no enetndi

SUNG MIN Choi dijo...

como calculo la relacion de el numero de oro con una tarjeta de indentificacion? no enetndi

Rafalillo dijo...

Hola! Perdona por tardar tanto en contestar pero he estado de viaje. Antes de nada, bienvenido a mi blog, el cual espero que sigas visitando a partir de ahora ;)

Lo único que tienes que hacer es medir los dos lados de la tarjeta del DNI y dividir el más largo entre el más corto. El resultado es un número muy parecido al número de oro. Así de sencillo.

Saludos ;)

Anónimo dijo...

Lo siento, pero las tarjetas de crédito, DNIs, etc, no guardan la proporción aúrea, aunque sí se le aproxima. Las medidas de las tarjetas son 85,60x53.98 nm (estandar internacional) cuyo cociente da 1.585, (no 1,618 que sería el número aúreo) es decir, es 1,07 mm más grueso de lo que debería ser para mantener la proporción aúrea.

Ya sé que un mílímetro no es mucho, pero uando las medidas internacionales llegan a la centésima de milímetro, no hubiera costado nada poner las medidas correctas si quisieran mantener esa proporción intencionadamente. Imagino que al coincidir la proporcion aúrea, con una agradable proporción estética, por casualidad se le aproxima bastante, pero no la guarda en sentido propio.

Se dice también, aunque no tenga que ver, que los folios DIN A4 (los más usados) y otros guardan la proporción aurea, y tampoco es correcto, y en ese caso por bastante, la que la proporción no es 1,618 sinó 1,41, que es la raiz cuadrada de 2

Rafalillo dijo...

Hola, Anónimo.

En primer lugar, te doy la bienvenida a mi blog, el cual espero que sigas visitando a partir de ahora, a pesar de que ya no publico con la misma periodicidad de antaño.

Con respecto a tu comentario, no puedo reprocharte nada. No es por excusarme, pero tengo que decirte que cuando escribí esta entrada fue cuando empecé a interesarme en serio por la divulgación matemática y, coincidiendo con que quería participar en la primera edición del Carnaval de Matemáticas, publiqué este post con ciertas prisas y sin ser consciente de la veracidad de todo lo que escribía. La experiencia me ha enseñado que algunas de las cosas que comento en este post no son del todo ciertas, como tú bien indicas, así que nada, gracias por tus correcciones. Y sí, como bien dices, el caso de los folios DIN A4 tampoco se puede comparar con el rectángulo áureo.

Un saludo y gracias por tu comentario ;)